Question

如圖所示，兩物體的質量分別為M和m（M=2m），用細繩連接后跨在半徑為R的固定光滑半圓柱體上，兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，在m到達最高點的過程中（　�。�

• A．m可能做勻變速運動
• B．M球機械能的減少量等于m球機械能的增加量
• C．M在最低點的速度為

  gπR

• D．m在最高點的速度為

  2(π-1)gR 3

Answer 1

分析：球m從水平直徑的一端到達最高點的過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解球m的速度大小．此過程中，m球上升的高度等于R，而B球下降的高度為

πR

2

，運動過程中，兩個小球的速度大小相等．

解答：解；A、m從水平直徑的一端到達最高點的過程中，做圓周運動，不可能是勻變速運動，故A錯誤；
B、球m從水平直徑的一端到達最高點的過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，機械能守恒，所以M球機械能的減少量等于m球機械能的增加量，故B正確；
C、根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律得：
-Mg

πR

2

+mgR+

1

2

(M+m)v2=0
解得：v=

2(π-1)gR 3

所以M在最低點和m在最高點的速度都為

2(π-1)gR 3

，故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題繩系物體系統(tǒng)問題，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求解速度，要注意M下落的高度是繩子運動的長度，和m上升的高度不等，難度適中．