Question

（20分）CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CD = DE = L，∠CDE=60°，如圖甲所示，CD和DE單位長(zhǎng)度的電阻均為r₀，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根金屬桿MN，長(zhǎng)度大于L，電阻可忽略不計(jì)。現(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀，在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過(guò)程中始終與CDE接觸良好，并且與C．E所確定的直線平行。

   （1）求MN滑行到C．E兩點(diǎn)時(shí)，C．D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大��；

   （2）推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式；

   （3）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中我們學(xué)過(guò)：通過(guò)物體運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的關(guān)系圖線（v – t 圖）可以求出物體運(yùn)動(dòng)的位移x，如圖乙中物體在0 – t₀時(shí)間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于梯形Ov₀P t₀的面積。通過(guò)類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關(guān)系圖線（F—x圖）也可以通過(guò)圖線求出力對(duì)物體所做的功。

請(qǐng)你推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式，并用F_安與x的關(guān)系圖線求出MN在CDE上整個(gè)滑行的過(guò)程中，MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）MN滑行到C．E兩點(diǎn)時(shí)，在回路中的長(zhǎng)度等于L，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由于MN的電阻忽略不計(jì)，CD和DE的電阻相等，

所以C．D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小

   （2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，此時(shí)桿在回路中的長(zhǎng)度

電動(dòng)勢(shì)   （6分）

   （3）在第（2）題圖示位置時(shí)，回路中的電阻，

回路中的電流

即回路中的電流為一常量。

此時(shí)安培力的大小

由于MN在CDE上滑動(dòng)時(shí)的位移

所以    （5分）

所以安培力的大小隨位移變化的圖線（F_安－x）如圖所示

所以在MN在CDE上的整個(gè)滑行過(guò)程中，安培力所做的功

根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律

回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q等于安培力所做的功，即

 （5分）