Question

如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光滑．現(xiàn)將一品質為m，帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，求
（1）小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D時的速度和對管壁的壓力
（2）小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比．

Answer 1

分析：（1）小球運動過程中，受到重力、支持力和電場力，只有重力和電場力做功；根據(jù)動能定理求出第一次經(jīng)過最低點D時的速度．在D點，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道的支持力，即可得到小球對軌道的壓力；
（2）小球第一次和第二次經(jīng)過C點時，由動能定理求出速度，用同樣的方法求出管壁對小球的作用力．

解答：解：（1）小球從A至D點過程，由動能定理得：
mgR+qER=

1

2

mv₁²
又：qE=mg
解得：v1=2

gR

在D點，由牛頓第二定律得：
FN-mg=m

v 2 1

R

解得：F_N=5mg
由牛頓第三定律得：
F_N=F_N′
所以小球經(jīng)過最低點D時對管壁的壓力為5mg，方向向下．
（2）小球第一次經(jīng)過C點時，由動能定理得：-mgR+qE?2R= 

1

2

m

v

2 2

設在C點管壁對小球的作用力方向向下：mg+Fc1=m 

v 2 2

R

解得：F_C1=mg，F(xiàn)_C的方向向下
小球第二一次經(jīng)過C點時，由動能定理得：-mgR+qE?4R= 

1

2

m

v

2 3

mg+Fc2=m 

v 2 3

R

解得：F_C3=5mg方向向下．
所以：

FC1

FC2

=

mg

5mg

=

1

5

答：（1）小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D時的，對管壁的壓力大小為5mg，方向向下．
（2）小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比

FC1

FC2

=

1

5

．

點評：本題動能定理與圓周運動向心力知識的綜合應用．對于圓周運動，分析向心力的來源是解題的關鍵．