Question

如圖甲所示，“月”字形軌道的每一短邊的長度都等于a，只有三根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計其它各邊電阻。使導軌平面與水平面成夾角θ固定放置，如圖乙所示。一根質量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長為a的正方形，磁鐵與導軌間的摩擦不計，磁鐵與導軌間絕緣。假定導軌區(qū)域內的磁場全部集中在磁鐵的端面，并可近似為勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直導軌平面。開始時讓磁鐵從軌道上某一位置由靜止下滑，使磁鐵恰能勻速進入正方形2。在磁鐵從開始運動到其端面與正方形1重合的過程中，求：（已知重力加速度為g）

   （1）磁鐵下滑時離正方形2上邊的距離S；

   （2）上述過程中通過MN邊的感應電荷量q；

   （3）上述過程中所有電阻產生的熱量Q。

Answer 1

（1）設磁鐵勻速進入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示。

感應電動勢           

總電阻               

感應電流              

切割磁感線的短邊受到的安培力   

短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力

根據平衡條件               

聯(lián)立①-⑤解得：             

由機械能守恒        

解得：                    

（2）解法一：當磁鐵進入正方形1時，仍以速度v做勻速直線運動。

整個過程磁鐵運動經歷的時間         

解得：                        

根據平衡條件   

解得：        

則通過MN邊的感應電荷量   

解法二：磁鐵剛好全部進入正方形2時，通過閉合回路的總的感應電荷量為：

            

此過程通過MN的感應電荷量是：     

磁鐵從正方形2全部進入正方形1的過程，同理可得： 

∴               

（3）根據能量守恒定律   Q= 2mgasinθ            ⑨

注：其它解法正確的同樣給分。