Question

【題目】如圖所示，在固定的水平光滑長(zhǎng)桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的滑環(huán)A，滑環(huán)通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩懸吊一質(zhì)量為M=3m的重物B，輕繩長(zhǎng)為L．將滑環(huán)A固定在水平桿上，給B一個(gè)水平瞬時(shí)沖量作用，使B向左擺動(dòng)，且恰好剛碰到水平桿．若滑環(huán)A不固定，仍給B以同樣大小的沖量作用，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（A未滑離桿）．求：

（1）B離桿最近時(shí)的距離；

（2）B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度；

（3）B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)桿的壓力大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）奇數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為，方向向左；偶數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為，方向向右（3）10mg

【解析】

（1）環(huán)A固定時(shí)B擺動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：

=MgL

解得B擺動(dòng)的初速度：

當(dāng)A不固定，對(duì)A、B系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，且在B擺到最高點(diǎn)時(shí)離桿最近，此時(shí)二者有相等的速度v，則：

設(shè)B擺到最大高度時(shí)離桿的最近距離為h，由機(jī)械能守恒得：

解以上方程得：

（2）B在最低點(diǎn)時(shí)，B從水平?jīng)_量作用獲得初速度v0后到第1次回到最低點(diǎn)時(shí)，B、A速度分別設(shè)為v1和v2，此時(shí)A的速度達(dá)最大值，由水平方向動(dòng)量守恒得：

①

由機(jī)械能守恒得：

②

解以上兩方程得：

，

第2次回到最低點(diǎn)時(shí)，B、A速度分別設(shè)為和，同理可得：

③

④

解以上兩方程得：

，

以此類推可知：B奇數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為

，方向向左

偶數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為

，方向向右．

（3）B奇數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)B的拉力

環(huán)A對(duì)桿的壓力

B偶數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)B的拉力

環(huán)A對(duì)桿的壓力

可見(jiàn)，無(wú)論B是奇數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)還是偶數(shù)次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，環(huán)A對(duì)桿的壓力相等．