Question

人類正在有計(jì)劃地實(shí)施“火星一號(hào)”計(jì)劃，預(yù)計(jì)在2023年前運(yùn)送4人前往火星定居．假設(shè)人類在登陸火星后進(jìn)行下列實(shí)驗(yàn)或測(cè)量工作：
1．用天平測(cè)出物體A的質(zhì)量m．        
2．測(cè)得物體A從高h(yuǎn)處水平拋出后飛行時(shí)間t．      
3．觀測(cè)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)周期T．    
4．測(cè)出此飛船離火星球面高度H．
已知引力常量G．則下列有關(guān)推斷正確的是（　�。�

A．由1、3、4可推知火星的質(zhì)量

B．由2、3、4可推知火星的第一宇宙速度

C．由1、2、3可推知火星的同步衛(wèi)星周期

D．由1、2、4可推知火星的密度

Answer 1

分析：分析每一步驟的目的，根據(jù)每一步實(shí)驗(yàn)操作能得到什么關(guān)系，在結(jié)合選項(xiàng)中的問(wèn)題進(jìn)行判斷．
第一步：用天平測(cè)出物體A的質(zhì)量m，對(duì)于測(cè)量火星質(zhì)量、密度、第一宇宙速度、衛(wèi)星周期無(wú)關(guān)，這一步是無(wú)用的一步．
第二步：測(cè)得物體A從高h(yuǎn)處水平拋出后飛行時(shí)間t．根據(jù)高度決定時(shí)間h=

1

2

gt2，可知g=

2h

t2

，可以知道火星表面的重力加速度g．
第三步：觀測(cè)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)周期T．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得飛船的軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

．
第四步：測(cè)出此飛船離火星球面高度H．則r=H+R．

解答：解：四個(gè)測(cè)量工作：
1、用天平測(cè)出物體A的質(zhì)量m，對(duì)于測(cè)量火星質(zhì)量、密度、第一宇宙速度、衛(wèi)星周期無(wú)關(guān)，這一步是無(wú)用的一步．
2、測(cè)得物體A從高h(yuǎn)處水平拋出后飛行時(shí)間t．根據(jù)高度決定時(shí)間h=

1

2

gt2，可知g=

2h

t2

，可以知道火星表面的重力加速度g．
3、觀測(cè)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)周期T．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得飛船的軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

．
4、測(cè)出此飛船離火星球面高度H．則r=H+R．
A、因?yàn)榛鹦潜砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g，代入3中得r=

3	R2gT2 4π2

，結(jié)合4，得

3	R2gT2 4π2

=H+R，這樣結(jié)合2中的重力加速度的值可解出火星的半徑R，根據(jù)GM=R²g，就可求出火星的質(zhì)量．所以要想推知火星的質(zhì)量，需要由2、3、4才行．故A錯(cuò)誤．
B、火星的第一宇宙為v=

gR

，從上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和火星的半徑．故B正確．
C、要知道火星的同步衛(wèi)星的周期，必須知道火星的自轉(zhuǎn)周期，所以由題意無(wú)法推知，故C錯(cuò)誤．
D、火星的密度用火星的質(zhì)量除以火星的體積，由上面的分析可知，必須知道火星的半徑和質(zhì)量，應(yīng)由2、3、4可推知，1、2、4無(wú)法推知，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合能力要求較高，要能根據(jù)題意分析每一步驟的用途和目的，并且要能根據(jù)問(wèn)題綜合每一步驟，關(guān)鍵是要能熟悉天體運(yùn)動(dòng)的常用規(guī)律，例如星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=

GMm

R2

．