Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，B、C兩小球在固定的光滑斜面上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，c球放在垂直于斜面的光滑擋板上．現(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線、彈簧均與斜面始終平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A豎直向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)擋板．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．斜面傾角α=30°
• B．斜面傾角α=60°
• C．A獲得最大速度為g

  m k

• D．A獲得最大速度為g

  m 2k

Answer 1

分析：由題，釋放A后，A豎直向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)擋板，此時(shí)A的合力為零，B的合力也為零，而彈簧的彈力等于C的重力沿斜面向下的分力，由B的合力為零，即可求出斜面的傾角；根據(jù)胡克定律求出原來(lái)彈簧壓縮的長(zhǎng)度和A速度最大時(shí)伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即可得到A下降的高度，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解A的最大速度．

解答：解：A、B釋放A后，A豎直向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)擋板，則此時(shí)細(xì)線的拉力為T=m_Ag=mg；彈簧的拉力F=m_Cgsinα
此瞬間B的合力為零，則有  T=m_Bgsinα+F
由以上三式得 α=30°．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D原來(lái)靜止時(shí)，彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x₁=

mgsinα

k

，A速度最大時(shí)伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x₂=

mgsinα

k

，故從靜止到速度最大時(shí)A下降的高度為h=x₁+x₂=2

mgsinα

k

．
由于彈簧壓縮與伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相等，彈性勢(shì)能相等，則根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

?2mv2+mghsinα
解得，v=g

m 2k

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．