Question

由二個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形組成的菱形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于AB、由B指向A．現(xiàn)有一電子垂直于AB邊從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，射入的速度為v₀，電子恰從C點(diǎn)射出．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為-q．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）若電子射入電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t₁=

3 L

8v0

，電場(chǎng)不改變大小突然反向，求電子最終射出電場(chǎng)的位置；
（3）求上述第（2）問中，電子從電場(chǎng)射出的動(dòng)能；
（4）如果從A點(diǎn)以v₀垂直于AB邊射入的電子射入電場(chǎng)一定時(shí)間后，再通過改變電場(chǎng)，使電子能從D點(diǎn)射出，或者使電子能從CD邊界中點(diǎn)射出，請(qǐng)選擇一種定性說(shuō)明電場(chǎng)如何改變．

Answer 1

（1）電子垂直于AB邊從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從C點(diǎn)射出，
垂直AB方向：

3

2

L=v₀t
沿AB方向：

L

2

=

1

2

?

qE

m

t²
解得：E=

4m v 20

3qL

（2）電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

3 L

2v0

，而：t₁=

3 L

8v0

，
則：t₁=

1

4

t
電子垂直AB方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿AB方向：在t₁時(shí)間內(nèi)加速，t₁后先減速再反向加速，
在t時(shí)間內(nèi)沿AB方向位移為

L

2

，在t₁=

1

4

t時(shí)間內(nèi)沿AB方向位移為

L

32

，t₁后用時(shí)

t

4

減速位移為

L

32

，再用時(shí)

t

2

反向加速位移為

L

8

，則電子從CD邊射出電場(chǎng)位置與D點(diǎn)的距離為

7

16

L．
（3）電子從電場(chǎng)射出的動(dòng)能E_k，由動(dòng)能定理得：
qE

L

8

=E_k-

1

2

m

v

20

，
由（1）問中的場(chǎng)強(qiáng)代入得到：E_k=

2

3

m

v

20

（4）從A點(diǎn)以v₀垂直于AB邊射入的電子，經(jīng)過一定時(shí)間，電場(chǎng)突然反向并增大電場(chǎng)的大小，可以使電子從D點(diǎn)射出，在t₁=

3 L

8v0

時(shí)刻，加一個(gè)周期為T=2t₁=

3 L

4v0

的交變電場(chǎng)，電子從CD邊界中點(diǎn)射出．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

4m v 20

3qL

；
（2）電子從CD邊射出電場(chǎng)位置與D點(diǎn)的距離為

7

16

L；
（3）上述第（2）問中，電子從電場(chǎng)射出的動(dòng)能為

2

3

m

v

20

；
（4）從A點(diǎn)以v₀垂直于AB邊射入的電子，經(jīng)過一定時(shí)間，電場(chǎng)突然反向并增大電場(chǎng)的大小，可以使電子從D點(diǎn)射出，在t₁=

3 L

8v0

時(shí)刻，加一個(gè)周期為T=2t₁=

3 L

4v0

的交變電場(chǎng)，電子從CD邊界中點(diǎn)射出．