Question

（2006?淮北模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球，將小球從O點(diǎn)正下方

L

4

處以一定的初速度水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間，繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直線(xiàn)的夾角為60°角，求：
（1）小球水平拋出的初速度V₀？
（2）繩剛被拉直時(shí)的速度的大小和方向（與豎直方向的夾角）
（3）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力？

Answer 1

分析：（1）小球在繩被拉直前作平拋運(yùn)動(dòng)，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規(guī)律求解初速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)的分解求得繩子伸直時(shí)的速度的大小與方向；
（3）由機(jī)械能守恒得到運(yùn)動(dòng)到最低的時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解此時(shí)繩子的拉力．

解答：解：（1）在線(xiàn)被拉直之前，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．由幾何關(guān)系知：
豎直位移為：H=

L

4

水平位移為：S=

3 L

2

小球的飛行時(shí)間為：t=

2H g

小球的初速度為：v0=

S

t

=

3gL 2

（2）小球豎直方向的速度為：vy=

2gH

=

gL 2

故小球速度方向與豎直方向的夾角為：θ=arctg

v0

vy

=60°
（3）當(dāng)細(xì)線(xiàn)在被拉直的瞬間，細(xì)線(xiàn)上的拉力方向與小球的速度方向一致（都與豎直方向夾角60⁰），小球的速度在拉力的作用下突變?yōu)榱悖�然后小球做初速度為零的擺動(dòng)．
設(shè)擺到最低點(diǎn)的速度為V，由機(jī)械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）

1

2

=mV²
擺到最低點(diǎn)時(shí)的拉力為T(mén)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：T-mg=

mv2

L

聯(lián)立解得：T=2mg
答：（1）小球水平拋出的初速度v0=

3gL 2

；
（2）繩剛被拉直時(shí)的速度的大小為

gL 2

，與豎直方向的夾角60°；
（3）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力為2mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析討論：平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機(jī)械能守恒得到運(yùn)動(dòng)到最低的時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解此時(shí)繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導(dǎo)致物體機(jī)械能的損失，是比較難分析的，要格外注意．