Question

如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點(diǎn)且高度相同，O為圓心．小球A靜止在軌道的最低點(diǎn)，小球B從軌道右端b點(diǎn)的正上方距b點(diǎn)高為2R處由靜止自由落下，從b點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入軌道后，與小球A相碰．第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)，A球上升的最高點(diǎn)為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)）．求A、B兩球的質(zhì)量之比mA：mB．（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒研究B與A碰前的過(guò)程求出碰前的速度大小，
第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)，A球上升的最高點(diǎn)為c，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)B與A碰前的速度大小是v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
m_Bg?3R=

1

2

m_B

v

2 0

設(shè)碰后A、B速度大小分別為v_A、v_B，
根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

m_A

v

2 A

=m_AgR（1-cos60°）

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A-m_Bv_B
聯(lián)立解得：

mA

mB

=

2

+

6

答：A、B兩球的質(zhì)量之比

mA

mB

=

2

+

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，難度適中．