Question

如圖所示，一輕彈簧下端固定在水平面上，上端與質(zhì)量為m的物體拴接組成豎直方向的彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，已知OC=h，振子振動(dòng)的周期為T．某時(shí)刻物體恰經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)刻開始的半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)（　　）

• A．克服彈簧彈力做功2mgh
• B．重力的沖量大小為

  mgT

  2

• C．回復(fù)力做功為零
• D．回復(fù)力的沖量為零

Answer 1

分析：從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，根據(jù)動(dòng)能定理求出此過程彈力做功．重力的沖量等于重力與時(shí)間的乘積．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動(dòng)量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答：解：
A、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，即到達(dá)O點(diǎn)下方h處，速度大小與C點(diǎn)速度大小相等，設(shè)為v．根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgh+W=0，得到彈簧彈力做功W=-2mgh，即物體克服彈簧彈力做功2mgh．故A正確．
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．故B正確．
C、物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零．故C正確．
D、取向上方向?yàn)檎�方向，則由動(dòng)量定理得，回復(fù)力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D正確．
故選ABC

點(diǎn)評(píng)：此題要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，注意動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，應(yīng)用動(dòng)能定理研究合力功、應(yīng)用動(dòng)量定理研究合力的沖量是常用的思路．