Question

（2011?南京一模）“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度 200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道而奔月，如圖（甲）所示．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球 附近的特定位置時，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時的橢圓軌道口．再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進(jìn)入l00公里的近月圓軌道b，軌道“和b相切于P點(diǎn)，如圖（乙）所示．設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號”衛(wèi)星質(zhì)量為m，b軌道距月球表面的高度為h，引力恒量為G．試求下列問題：
（1）進(jìn)入近月圓軌道b后，請寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式；
（2）衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式；
（3）衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運(yùn)動時，試比較經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小，并簡述理由．
 

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力定律表達(dá)式直接可得衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式．
2、衛(wèi)星在近月圓軌道b做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(r+h)2

=

mv2

(r+h)

，化簡可得v的表達(dá)式．
3、衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)時，受到的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度也相等．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力定律有F=G

Mm

(r+h)2

（2）萬有引力提供向心力G

Mm

(r+h)2

=

mv2

(r+h)

，
解得衛(wèi)星速度v=

GM (r+h)

．
（3）衛(wèi)星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運(yùn)動時，經(jīng)過P點(diǎn)的受到的萬有引力相同，所以向心加速度相同，即a_a=a_b．
答：（1）進(jìn)入近月圓軌道b后，衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式為F=G

Mm

(r+h)2

；
（2）衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式為v=

GM (r+h)

；
（3）衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運(yùn)動時，經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等，并因?yàn)樾l(wèi)星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運(yùn)動時，經(jīng)過P點(diǎn)的受到的萬有引力相同．

點(diǎn)評：解決本題要知道萬有引力定律、萬有引力提供向心力，并且要知道萬有引力相同時，向心加速度相同．