Question

質量為 10 kg的環(huán)在F＝200 N的拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止開始運動，桿與水平地面的夾角θ＝37°，拉力F與桿的夾角也為θ。力F作用0.5s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.4s后，速度減為零。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²）求：
小題1:環(huán)與桿之間的動摩擦因數μ=      ­；
小題2:環(huán)沿桿向上運動的總距離s=       m。

Answer 1

小題1:0.5
小題2:1.8

分析：（1）環(huán)先沿桿做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動．由題兩個過程時間已知，根據運動學公式求出兩段過程加速度關系．根據牛頓第二定律分別得到加速度的表達式，再聯立求解μ．
（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s．
解答：解：（1）設環(huán)做勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，
則由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂    代入得2a₁=1.6a₂①
根據牛頓第二定律得
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①，②，③式聯立解得  μ=0.5
（2）將μ=0.5代入②，③得
a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以環(huán)沿桿向上運動的總距離s=a₁t₁²+a₂t₂²=（×8×0.5²+×10×0.4²）m=1.8m．
答：（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數μ=0.5；
（2）環(huán)沿桿向上運動的總距離s=1.8m．
點評：本題應用牛頓第二定律和運動學規(guī)律結合處理動力學問題，第（1）問也可以用動量定理求解μ．