Question

（2011?唐山一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第I象限分布著場(chǎng)強(qiáng)E=5×10³V/mN方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其余三象限分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從電場(chǎng)中M （0.5，0.5）點(diǎn)由靜止釋放一比荷為

q

m

=2×10⁴C/kg、不計(jì)重力的帶正電微粒，該微粒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后將垂直通過(guò)x軸．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和帶電微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）為了使微粒還能回到釋放點(diǎn)M，在微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后撤掉第I象限的電場(chǎng)，求此情況下微粒從釋放到回到M點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度、電荷的荷質(zhì)比，求出粒子的進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小與方向以及位置．當(dāng)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，僅受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由微粒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后將垂直通過(guò)x軸，可尋找到已知長(zhǎng)度與圓弧半徑的關(guān)系，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，仍是類平拋運(yùn)動(dòng)．利用相同方法求出離開(kāi)電場(chǎng)的位置．
要求微粒從釋放到回到M點(diǎn)所用時(shí)間，畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間，當(dāng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由周期公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有幾何關(guān)系
可得：R=0.5m  
由動(dòng)能定理可得  

1

2

mv

2 0

=Eqx
由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 Bqv0=m

v 2 0

R

解得：B=1.0T 
微粒在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)3/4圓周后，從點(diǎn)（0.5，0）處垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（0，y），則：x=

1

2

Eq

m

t2 
y=v₀t
代入數(shù)值解得：
y=1.0m 
微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（0，1.0）．
（2）微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度為v₁，軌道半徑為R₁

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 0

=Eqx
Bqv1=m

v 2 1

R1

運(yùn)動(dòng)

3

4

圓周后剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其軌跡如圖所示． 用T表示微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，則
T=

2πM

Bq

若在微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后撤掉電場(chǎng)，則：
t1=2(

3T

4

+t)+

2 2

v1

計(jì)算后得：
t₁=（2.5+1.50π）×10^-4s（或7.21×10^-4s）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)是平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，則可分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向是勻加速，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向是勻速．當(dāng)是圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由幾何關(guān)系去找到已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，最終能求出結(jié)果．