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        1. 用長為L的細線拴一質(zhì)量為m 的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細線與豎直方向平角為θ,如圖所示.求:
          (1)小球受哪些力作用.
          (2)繩子拉力大。
          (3)小球線速度大。

          解:
          (1)小球受到重力mg和繩子的拉力F.
          (2)重力mg和繩子的拉力F的合力指向圓心,提供向心力,F(xiàn)=
          (3)軌道半徑為r=Lsinθ
          則:mg?tanθ=
          解得:
          答:
          (1)小球受到重力mg和繩子的拉力F兩個力作用.
          (2)繩子拉力大小為..
          (3)小球線速度大小為
          分析:(1)小球受到重力mg和繩子的拉力F.
          (2)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由重力mg和繩子的拉力F的合力提供向心力.根據(jù)平行四邊形定則作出合力,求出繩子拉力大。
          (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解小球線速度大小.
          點評:本題是圓錐擺問題,關(guān)鍵是分析受力情況,確定向心力的來源.要注意小球圓周運動的半徑不等于繩長.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2009?安慶三模)如圖所示,帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置(M板帶正電,N板帶負電),板間距為d=80cm,板長為L,板間電壓為U=100V.兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質(zhì)絕緣細線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q,Q處于靜止狀態(tài),該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧(球與彈簧不拴接),左邊A球帶正電,電荷量為q=4×10-5C,右邊B球不帶電,兩球質(zhì)量均為m=1.0×10-3kg.某時刻,裝置Q中細線突然斷裂,A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度 (彈簧恢復(fù)原長).若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性勢能為1.0×10-3J,小球A、B均可視為質(zhì)點,Q裝置中彈簧的長度不計,小球帶電不影響板間勻強電場,不計空氣阻力,取g=l0m/s2.求:
          (1)為使小球不與金屬板相碰,金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件?
          (2)當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時,小球A飛離電場時的動能是多大?
          (3)從兩小球彈開進入電場開始,到兩小球間水平距離為30cm時,小球A的電勢能增加了多少?

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          科目:高中物理 來源:2015屆四川省高二10月階段性考試物理試卷(解析版) 題型:計算題

          12分)如圖所示,帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置(M板帶正電,N板帶負電),板間距為d=80cm,板長為L,板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質(zhì)絕緣細線拴接的完全相同的小球AB組成的裝置Q,在外力作用下Q處于靜止狀態(tài),該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧(球與彈簧不拴接),左邊A球帶正電,電荷量為q=4×10-5C,右邊B球不帶電,兩球質(zhì)量均為m=1.0×10-3kg,某時刻裝置Q中細線突然斷裂,A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度(彈簧恢復(fù)原長)。若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10-3J,小球AB均可視為質(zhì)點,Q裝置中彈簧的長度不計,小球帶電不影響板間勻強電場,不計空氣阻力,取g=10m/s2。求:

          1)為使小球不與金屬板相碰,金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件?

          2)當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時,小球A飛離電場時的動能是多大?

          3)從兩小球彈開進入電場開始,到兩小球間水平距離為30cm時,小球A的電勢能增加了多少?

           

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,長為L的木板C放在光滑水平面上,板上有兩個小物塊A和B,其間有一根用細線拴住的被壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連),其彈性勢能為E0,彈簧長度與L相比可忽略;且A、B、C三者的質(zhì)量為mA=mc=m,mB=2m。A與C之間的動摩擦因數(shù)是B與C之間的動摩擦數(shù)的2倍,現(xiàn)將細線燒斷,A、B被彈開向兩邊運動。

               (1)A、B在C上運動時,C是否運動?若有,則方向如何,若沒有,說明理由?
               (2)若A、B運動停止時都正好停在C的兩端,求A、B在C上滑行的距離LA=LB之比。
               (3)若一開始A、B處于C的正中央,燒斷細線后,哪個物體會先滑離C?滑離時其動能為多大?最終C的動能為多大?

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          科目:高中物理 來源:2010-2011學年山東省萊蕪市高三(上)段考物理試卷(11月份)(解析版) 題型:解答題

          A、B兩球(視為質(zhì)點)質(zhì)量分別為m1與m2,用一勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧相連,一長為l1的細線與B球相連,置于水平光滑桌面上,細線的另一端拴在豎直軸OO′上,如圖所示.當m1與m2均以角速度ω繞豎直軸OO'做勻速圓周運動時,彈簧長度為l2.求:
          (1)彈簧原長l多大?
          (2)繩子張力多大?

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          科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

          第一部分  力&物體的平衡

          第一講 力的處理

          一、矢量的運算

          1、加法

          表達: +  =  。

          名詞:為“和矢量”。

          法則:平行四邊形法則。如圖1所示。

          和矢量大。篶 =  ,其中α為的夾角。

          和矢量方向:、之間,和夾角β= arcsin

          2、減法

          表達: =  。

          名詞:為“被減數(shù)矢量”,為“減數(shù)矢量”,為“差矢量”。

          法則:三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點,然后連接兩時量末端,指向被減數(shù)時量的時量,即是差矢量。

          差矢量大。篴 =  ,其中θ為的夾角。

          差矢量的方向可以用正弦定理求得。

          一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。

          例題:已知質(zhì)點做勻速率圓周運動,半徑為R ,周期為T ,求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。

          解說:如圖3所示,A到B點對應(yīng)T的過程,A到C點對應(yīng)T的過程。這三點的速度矢量分別設(shè)為、。

          根據(jù)加速度的定義 得:,

          由于有兩處涉及矢量減法,設(shè)兩個差矢量  , ,根據(jù)三角形法則,它們在圖3中的大小、方向已繪出(的“三角形”已被拉伸成一條直線)。

          本題只關(guān)心各矢量的大小,顯然:

           =  =  =  ,且: =   = 2

          所以: =  =  , =  =  

          (學生活動)觀察與思考:這兩個加速度是否相等,勻速率圓周運動是不是勻變速運動?

          答:否;不是。

          3、乘法

          矢量的乘法有兩種:叉乘和點乘,和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。

          ⑴ 叉乘

          表達:× = 

          名詞:稱“矢量的叉積”,它是一個新的矢量。

          叉積的大。篶 = absinα,其中α為的夾角。意義:的大小對應(yīng)由作成的平行四邊形的面積。

          叉積的方向:垂直確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖4所示。

          顯然,××,但有:×= -×

          ⑵ 點乘

          表達:· = c

          名詞:c稱“矢量的點積”,它不再是一個矢量,而是一個標量。

          點積的大。篶 = abcosα,其中α為的夾角。

          二、共點力的合成

          1、平行四邊形法則與矢量表達式

          2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

          余弦定理(或分割成RtΔ)解合力的大小

          正弦定理解方向

          三、力的分解

          1、按效果分解

          2、按需要——正交分解

          第二講 物體的平衡

          一、共點力平衡

          1、特征:質(zhì)心無加速度。

          2、條件:Σ = 0 ,或  = 0 , = 0

          例題:如圖5所示,長為L 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標示,求橫桿的重心位置。

          解說:直接用三力共點的知識解題,幾何關(guān)系比較簡單。

          答案:距棒的左端L/4處。

          (學生活動)思考:放在斜面上的均質(zhì)長方體,按實際情況分析受力,斜面的支持力會通過長方體的重心嗎?

          解:將各處的支持力歸納成一個N ,則長方體受三個力(G 、f 、N)必共點,由此推知,N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個點,這時,N就過重心了)。

          答:不會。

          二、轉(zhuǎn)動平衡

          1、特征:物體無轉(zhuǎn)動加速度。

          2、條件:Σ= 0 ,或ΣM+ =ΣM- 

          如果物體靜止,肯定會同時滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。

          3、非共點力的合成

          大小和方向:遵從一條直線矢量合成法則。

          作用點:先假定一個等效作用點,然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。

          第三講 習題課

          1、如圖7所示,在固定的、傾角為α斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板(β不定),夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:β取何值時,夾板對球的彈力最小。

          解說:法一,平行四邊形動態(tài)處理。

          對球體進行受力分析,然后對平行四邊形中的矢量G和N1進行平移,使它們構(gòu)成一個三角形,如圖8的左圖和中圖所示。

          由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當β增大導(dǎo)致N2的方向改變時,N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。

          顯然,隨著β增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當N2垂直N1時,N2取極小值,且N2min = Gsinα。

          法二,函數(shù)法。

          看圖8的中間圖,對這個三角形用正弦定理,有:

           =  ,即:N2 =  ,β在0到180°之間取值,N2的極值討論是很容易的。

          答案:當β= 90°時,甲板的彈力最小。

          2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上,F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示,則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個?

          解說:靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題,但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速,平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律,是本題授課時的難點。

          靜力學的知識,本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

          水平方向合力為零,得:支持力N持續(xù)增大。

          物體在運動時,滑動摩擦力f = μN ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ,與N沒有關(guān)系。

          對運動過程加以分析,物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識,加速時,f < G ,而在減速時f > G 。

          答案:B 。

          3、如圖11所示,一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上,另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自由長度為L(L<2R),一端固定在大圓環(huán)的頂點A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

          解說:平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:①分割成直角三角形(或本來就是直角三角形);②利用正、余弦定理;③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

          分析小球受力→矢量平移,如圖12所示,其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。

          (學生活動)思考:支持力N可不可以沿圖12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。)

          容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的,所以:

                                             ⑴

          由胡克定律:F = k(- R)                ⑵

          幾何關(guān)系:= 2Rcosθ                     ⑶

          解以上三式即可。

          答案:arccos 。

          (學生活動)思考:若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈力怎么變?環(huán)的支持力怎么變?

          答:變;不變。

          (學生活動)反饋練習:光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑輪,一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過程中,繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?

          解:和上題完全相同。

          答:T變小,N不變。

          4、如圖14所示,一個半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點,先將它置于水平地面上,平衡時球面上的A點和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時球面上的B點與斜面接觸,已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。

          解說:練習三力共點的應(yīng)用。

          根據(jù)在平面上的平衡,可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡,支持力、重力和靜摩擦力共點,可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。

          答案:R 。

          (學生活動)反饋練習:靜摩擦足夠,將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上,最多能碼多少塊?

          解:三力共點知識應(yīng)用。

          答: 。

          4、兩根等長的細線,一端拴在同一懸點O上,另一端各系一個小球,兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度,分別為45和30°,如圖15所示。則m1 : m2??為多少?

          解說:本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。

          對兩球進行受力分析,并進行矢量平移,如圖16所示。

          首先注意,圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設(shè)為α。

          而且,兩球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,設(shè)為F 。

          對左邊的矢量三角形用正弦定理,有:

           =          ①

          同理,對右邊的矢量三角形,有: =                                ②

          解①②兩式即可。

          答案:1 : 。

          (學生活動)思考:解本題是否還有其它的方法?

          答:有——將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將O點看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

          應(yīng)用:若原題中繩長不等,而是l1 :l2 = 3 :2 ,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少?

          解:此時用共點力平衡更加復(fù)雜(多一個正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。

          答:2 :3 。

          5、如圖17所示,一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細桿,細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因素為μ),所以要將木板從球下面向右抽出時,至少需要大小為F的水平拉力。試問:現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些,至少需要多大的水平推力?

          解說:這是一個典型的力矩平衡的例題。

          以球和桿為對象,研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡,設(shè)木板拉出時給球體的摩擦力為f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為:

          f R + N(R + L)= G(R + L)           

          球和板已相對滑動,故:f = μN        ②

          解①②可得:f = 

          再看木板的平衡,F(xiàn) = f 。

          同理,木板插進去時,球體和木板之間的摩擦f′=  = F′。

          答案: 。

          第四講 摩擦角及其它

          一、摩擦角

          1、全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。

          2、摩擦角:全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角,一般用φm表示。

          此時,要么物體已經(jīng)滑動,必有:φm = arctgμ(μ為動摩擦因素),稱動摩擦力角;要么物體達到最大運動趨勢,必有:φms = arctgμs(μs為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 

          3、引入全反力和摩擦角的意義:使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。

          二、隔離法與整體法

          1、隔離法:當物體對象有兩個或兩個以上時,有必要各個擊破,逐個講每個個體隔離開來分析處理,稱隔離法。

          在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時,應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。

          2、整體法:當各個體均處于平衡狀態(tài)時,我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理,稱整體法。

          應(yīng)用整體法時應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

          三、應(yīng)用

          1、物體放在水平面上,用與水平方向成30°的力拉物體時,物體勻速前進。若此力大小不變,改為沿水平方向拉物體,物體仍能勻速前進,求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。

          解說:這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學生留下深刻印象。

          法一,正交分解。(學生分析受力→列方程→得結(jié)果。)

          法二,用摩擦角解題。

          引進全反力R ,對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析,再進行矢量平移,得到圖18中的左圖和中間圖(注意:重力G是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變),φm指摩擦角。

          再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊……故有:φm = 15°。

          最后,μ= tgφm 

          答案:0.268 。

          (學生活動)思考:如果F的大小是可以選擇的,那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少?

          解:見圖18,右圖中虛線的長度即Fmin ,所以,F(xiàn)min = Gsinφm 。

          答:Gsin15°(其中G為物體的重量)。

          2、如圖19所示,質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運動,而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ,傾角為30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面對斜面體的摩擦力大小。

          解說:

          本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

          法一,隔離法。簡要介紹……

          法二,整體法。注意,滑塊和斜面隨有相對運動,但從平衡的角度看,它們是完全等價的,可以看成一個整體。

          做整體的受力分析時,內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

          答案:26.0N 。

          (學生活動)地面給斜面體的支持力是多少?

          解:略。

          答:135N 。

          應(yīng)用:如圖20所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動,就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。

          解說:這是一道難度較大的靜力學題,可以動用一切可能的工具解題。

          法一:隔離法。

          由第一個物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

          對第二個物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示(N表示正壓力和彈力,f表示摩擦力),如圖21所示。

          對滑塊,我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

          Fx = f + mgsinθ

          Fy + mgcosθ= N

          且 f = μN = Ntgθ

          綜合以上三式得到:

          Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ               ①

          對斜面體,只看水平方向平衡就行了——

          P = fcosθ+ Nsinθ

          即:4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

          代入μ值,化簡得:Fy = mgcosθ      ②

          ②代入①可得:Fx = 3mgsinθ

          最后由F =解F的大小,由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。

          答案:大小為F = mg,方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

          法二:引入摩擦角和整體法觀念。

          仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見圖21中的α角)。

          先看整體的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

          再隔離滑塊,分析受力時引進全反力R和摩擦角φ,由于簡化后只有三個力(R、mg和F),可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形,如圖22所示。

          在圖22右邊的矢量三角形中,有: =      ⑵

          注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

          解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

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