Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)有

1

4

圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H．當(dāng)把質(zhì)量為m的鋼球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在了水平地面的C點(diǎn)處．若本地的重力加速度為g，且不計(jì)空氣阻力．試計(jì)算：
（1）鋼球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間受到的支持力多大？
（2）鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s為多少？

Answer 1

（1）由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為v₁，則：
mgR=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gR

即物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大小為

2gR

．
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m

v 2B

R

F=3mg
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
H-R=

1

2

gt²
S=v_Bt
S=2

R(H-R)

答：（1）鋼球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間受到的支持力為3mg；
（2）鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離為2

R(H-R)

．