Question

如圖7-6-3所示，半徑為R、內表面光滑的細圓管固定在豎直面上，管內最低點有一質量為m的小球以速度v₀沿管做圓周運動.求：

圖7-6-3

（1）小球通過圓管最高點時的速度大��；

（2）小球通過圓管最高點時對管壁的壓力.

Answer 1

解析：（1）由于球在光滑細管中運動時，管對球的彈力總是和運動方向垂直，彈力對球不做功，球在管內運動時機械能守恒.以球在最低點為零勢能點，則

m=mg·2R+mv²

    球通過圓管的最高點時的速度為：v=.

（2）設球在最高點時對管外壁向上的壓力為F′，則管對球的作用力大小為F，方向豎直向下（如圖），由牛頓第二定律得F+mg=m,F=m-5mg

    討論：①當m＞5mg,

    即v₀＞時，球在最高點對管的壓力向上.

②當m=5mg,

    即v₀=時，球在最高點對管的壓力為零.

③m＜5mg，

    即v₀＜時，球在最高點對管的壓力向下.