Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接．傳送帶水平部分長(zhǎng)L=8m，并以恒定速度v=3m/s沿圖示箭頭方向移動(dòng)．質(zhì)量均為m=1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質(zhì)點(diǎn)）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢(shì)能E_P=16J．若A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，則解除彈簧壓縮，彈開(kāi)物塊A、B后，求：
（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離L₁；
（2）物塊B返回到水平面MN時(shí)的速度v_B′；
（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開(kāi)的過(guò)程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒求出分開(kāi)后，A、B的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，若物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離大于s_m，則物塊一直加速，若小于s_m，則先加速后減速；
（3）B能從Q端滑出的條件是B到達(dá)后速度大于等于零，然后根據(jù)功能關(guān)系列方程可正確解答．

解答：解：（1）解除鎖定后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度大小分別為v_A、v_B，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒得：
m_Bv_B=m_Av_A    
E=

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Av_A²   
聯(lián)立解得  v_A=v_B=4m/s
設(shè)B沿傳送帶向右滑行的最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)₁，由功能關(guān)系  μmg L₁=

1

2

mv_B²    
解得  L₁=4m   
（2）因?yàn)関=4m/s＞3m/s，所以B返回時(shí)先加速再隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，B返回到水平面MN時(shí)的速度
v_B′=3m/s   
（3）以A為研究對(duì)象，設(shè)碰后A、B的速度分別為v_A′、v_B″，由動(dòng)能定理
W=

1

2

m_Av_A′²-

1

2

m_Av_A²  
B能從Q端滑出一定有  

1

2

m_Bv_B″²≥μmgL   
A與B質(zhì)量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則A的速度v_A′=v_B″
聯(lián)立解得  W≥8J．
答：（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離為4m；
（2）物塊B返回到水平面MN時(shí)的速度為3m/s；
（3）彈射裝置P必須給物塊A至少做8J的功．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．