Question

（2013?德州二模）如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，寬為L，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌上、下兩邊分別連接電阻R₁和R₂，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g．則導(dǎo)體棒ab沿著導(dǎo)軌下滑的過程中（　　）

• A．R₁和R₂發(fā)熱功率之比P₁：P₂=R₂：R₁
• B．導(dǎo)體棒勻速運動時的速度v=

  mgR1R2sinθ

  B 2   L 2   (R1+R2)

• C．安培力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量
• D．重力和安培力對導(dǎo)體梓做功之和大于導(dǎo)體棒動能的增量

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒下滑時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于導(dǎo)體棒的電阻不計，兩電阻的電壓相等，由公式P=

U2

R

，分析R₁和R₂發(fā)熱功率之比；
導(dǎo)體棒勻速運動時，合力為零，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可求出速度v；
安培力對導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；
根據(jù)動能定理分析重力和安培力對導(dǎo)體梓做功之和與導(dǎo)體棒動能的增量的關(guān)系．

解答：解：A、由于導(dǎo)體棒的電阻不計，兩電阻的電壓相等，由公式P=

U2

R

得：P₁：P₂=R₂：R₁．故A正確．
B、導(dǎo)體棒勻速運動時所受的安培力大小為F_A=

B2L2v

R1R2 R1+R2

，摩擦力大小為f．由平衡條件得：f+F_A=mgsinθ，則知 F_A＜mgsinθ，解得 v＜

mgR1R2sinθ

B2L2(R1+R2)

．故B錯誤．
C、根據(jù)功能關(guān)系可知，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；故C錯誤．
D、導(dǎo)體棒受到重力、導(dǎo)軌的支持力和滑動摩擦力、安培力四個力作用，支持力不做功，根據(jù)動能定理得知：重力、安培力和摩擦力對導(dǎo)體棒做功之和等于導(dǎo)體棒動能的增量，而摩擦力做負(fù)功，故重力和安培力對導(dǎo)體棒做功之和大于導(dǎo)體棒動能的增量．故D正確．
故選AD

點評：本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．運用動能定理分析各力做功與動能變化量之間的關(guān)系．