Question

【題目】如圖所示，在正交坐標(biāo)系xOy的第一、四象限內(nèi)分別存在兩個(gè)大小相等、方向不同的勻強(qiáng)電場，兩組平行且等間距的實(shí)線分別表示兩個(gè)電場的電場線，每條電場線與x軸所夾的銳角均為60°．一質(zhì)子從y軸上某點(diǎn)A沿著垂直于電場線的方向射入第一象限，僅在電場力的作用下第一次到達(dá)x軸上的B點(diǎn)時(shí)速度方向正好垂直于第四象限內(nèi)的電場線，之后第二次到達(dá)x軸上的C點(diǎn)．

求（1）質(zhì)子在A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比；

（2）OB與BC長度的比值。

Answer 1

【答案】（1）1:2（2）27:64

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為v0、v，由題意知v與v0的夾角為600，所以

（2）設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，從A運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)歷的時(shí)間為t1．

OB=ON+NB

由幾何關(guān)系：ON=AMsin30°

NB=MBcos30°

沿垂直于v0方向上：

沿平行于v0方向上：MB=v0t1

在B點(diǎn)：vsin60°=at1

v0=vcos60°

聯(lián)立上述方程解得：

設(shè)質(zhì)子從B到C經(jīng)歷時(shí)間為t2，作如圖輔助線，

沿CP方向：BCsin60°=vt2

沿BP方向：

聯(lián)立求解：

所以