Question

【題目】如圖，水平面MN右端N處與水平傳送帶恰好平齊且很靠近，傳送帶以速率v=1m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長度L=1m。物塊B靜止在水平面的最右端N處，質(zhì)量為mA=1kg的物塊A在距N點(diǎn)s=1.125m處以v0=5m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，再與B發(fā)生碰撞并粘在一起，若B的質(zhì)量是A的k倍（k＞0），A、B與水平面和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.4，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2。

(1)求A到達(dá)N點(diǎn)與B碰撞前的速度大��；

(2)求碰撞后瞬間A與B的速度大小以及碰撞過程中損失的能量；

(3)討論k在不同數(shù)值范圍時(shí)，A、B碰撞后傳送帶對(duì)它們所做的功W的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)；；(3)①時(shí)；②當(dāng)<k＜3時(shí)；③當(dāng)3≤k時(shí)，

【解析】

(1)設(shè)碰撞前A的速度為，對(duì)于A與B碰撞前的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得

(2)設(shè)碰撞后A、B速度為，且設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

解得

由系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒可得

解得

(3)①如果AB能一直減速從傳送帶右端離開，必須滿足

解得

傳送帶對(duì)它們所做的功為

②當(dāng)時(shí)有

當(dāng)時(shí)兩個(gè)物體減速到與傳送帶共速，傳送帶對(duì)它們所做的功為

即AB到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度為v；

③當(dāng)時(shí)，AB沿傳送帶向右加速到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端，在這個(gè)過程中傳送帶對(duì)AB所做的功為

解得