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          如圖所示，已知半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側又連接一個光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零．試求：⑴分別經過C、D時的速度；   ⑵小球釋放的高度h；   ⑶水平CD段的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）2.5R（3）
          

          解析試題分析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過C點時的速度為vc，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據(jù)小球對最高點壓力為零，有
                 ①
          取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律  ②
          由①、②兩式消去v′，可得　③
          同理可得小球滑過D點時的速度④
          （2）小球從在甲軌道左側光滑軌道滑至C點時機械能守恒，有
          ⑤
          由③、⑤兩式聯(lián)立解得h=2.5R,因此小球釋放的高度為2.5R
          （3）設CD段的長度為L，對小球滑過CD段過程應用動能定理⑥
          由③、④、⑥三式聯(lián)立解得 
          考點：機械能守恒定律；牛頓定律及動能定理。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          （14分）如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A、B兩點，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導軌上套一質量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點。已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時具有彈性勢能，重力加速度為g，不計一切摩擦。將圓環(huán)由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環(huán)運動到導軌的最低點D點時，求

          （1）圓環(huán)的速率v；
          （2）導軌對圓環(huán)的作用力F的大小? 
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          如圖所示,將質量為m="1" kg的小物塊放在長為L="1.5" m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d="1.8" m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，為h="0.65" m，開始車和物塊一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右運動,車碰到軌道后立即停止運動，取g="10" m/s2，求：

          (1)小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力；
          (2)小物塊落地點距車左端的水平距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          （18分）如圖所示，位于豎直平面內的1/4光滑圓弧軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，B處切線水平，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力，求：

          （1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力是多少?
          （2）小球落地點C到B的水平距離S為多少?
          （3）比值R/H為多少時，小球落地點C與B的水平距離S最遠?該水平距離的最大值是多少（用H表示）?
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          (16分)如圖所示，讓一可視為質點的小球從光滑曲面軌道上的A點無初速滑下，運動到軌道最低點B后，進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，并恰好通過軌道最高點C，離開圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到D點后拋出，最終撞擊到擱在軌道末端點和水平地面之間的木板上，已知軌道末端點距離水平地面的高度為H＝0.8m，木板與水平面間的夾角為θ＝37°，小球質量為m＝0.1kg，A點距離軌道末端豎直高度為h＝0.2m，不計空氣阻力。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

          ⑴求圓軌道半徑R的大�。�
          ⑵求小球從軌道末端點沖出后，第一次撞擊木板時的位置距離木板上端的豎直高度有多大；
          ⑶若改變木板的長度，并使木板兩端始終與平臺和水平面相接，試通過計算推導小球第一次撞擊木板時的動能隨木板傾角θ變化的關系式，并在圖中作出Ek-(tanθ)2圖象。
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次�，F(xiàn)將質量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：

          （1）定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。
          （2）在距靶MN的中心O′點多遠的范圍內有粒子擊中？
          （3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應滿足什么條件？(寫出U0、m、d、q、T的關系式即可)
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          由于下了大雪，許多同學在課間追逐嬉戲，盡情玩耍，而同學王清和張華卻做了一個小實驗：他們造出一個方形的雪塊，讓它以一定的初速度從一斜坡的底端沿坡面沖上該足夠長的斜坡（坡上的雪已壓實，斜坡表面平整），發(fā)現(xiàn)雪塊能沿坡面最大上沖3.4 m。已知雪塊與坡面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，他們又測量了斜坡的傾角為θ=37º，如圖所示。他倆就估測出了雪塊的初速度。那么：

          （1）請你算出雪塊的初速度為多大？ （2）請問雪塊沿坡面向上滑的時間為多長？
          (sin37º="0.6" , cos37º=0.8，g取10 m/s2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          (13分)如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R0，周期為T0．A行星的半徑為r0，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉．

          ⑴中央恒星O的質量是多大？
          ⑵若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運動的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的線速度大小。(忽略恒星對衛(wèi)星的影響)
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：計算題
			
          

						
          （12分）如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過圓軌道的最高點D，且對D處的壓力為0，求：

          （1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；
          （2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點，應從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．
          

			
          

			
          
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