Question

【題目】如圖所示，矩形區(qū)域含邊界有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)ab=3L，寬bc=L，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從a點(diǎn)沿ab方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。求：

（1）若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間；

（2）若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(1)設(shè)粒子恰好從d點(diǎn)射出時(shí)，速度大小為v1，運(yùn)動(dòng)半徑為r1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周的向心力，有

而

由軌跡邊界的對(duì)稱性可知軌跡為半圓，有

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)粒子恰好從c點(diǎn)射出時(shí)，速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)半徑為r2，

由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周的向心力，有

軌跡如圖所示：

而由幾何關(guān)系：

解得：

則得