Question

【題目】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椹乿；在t=0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椹乿，已知B、C之間的距離為25cm．
（1）求彈簧振子的振幅A；
（2）求彈簧振子振動(dòng)周期T和頻率f；
（3）求振子在4s內(nèi)通過的路程及4.1s末的位移大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅是BC之間距離而 ，所以A=

（2）

解：由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知P到B的時(shí)間與B返回P的時(shí)間是相等的，所以： s；

同時(shí)由簡諧振動(dòng)的對稱性可知： s

又由于：

聯(lián)立得：T=1s

所以：f= Hz

（3）

解：4s內(nèi)路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm

由（2）的分析可知，從t=0時(shí)刻，經(jīng)過0.1s時(shí)間振子到達(dá)B點(diǎn)；所以在4.1s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)又一次到達(dá)B點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)的位移是12.5cm

【解析】（1）由B、C之間的距離得出振幅；（2）在t=0時(shí)刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來相反，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對稱的位置，求出周期．（3）由B、C之間的距離得出振幅，結(jié)合振子開始計(jì)時(shí)的位置，求出振子在4s內(nèi)通過的路程；結(jié)合振子開始計(jì)時(shí)的位置然后求出4.1s末的位移大�。�
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大才能正確解答此題．