Question

某矩形線圈，切割磁力線的邊長(zhǎng)40cm，寬20cm，共50匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以300r/min，繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖C-1所示，問(wèn)：
（1）線圈角頻率多大？長(zhǎng)邊切割磁感線的線速度多大？
（2）若t=0時(shí)線圈恰在中性面位置，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式，并求出當(dāng)t₁=0.025s和t₂=1.125s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值.
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是多少？從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值又是多少？
（4）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒要提供的機(jī)械能是多少？

Answer 1

（1）線圈角速度ω=300/60×2π=10π（rad/s），長(zhǎng)邊切割磁感線的線速度v=ωr=0.1×10π=π（m/s）.
（2）若t=0時(shí)線圈恰在中性面位置，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為
e=NBSωsinωt=24πsin10πt（V）
將t1=0.025s和t2=1.125s代入上式的瞬時(shí)值分別是12π（V）和-12π（V）.
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值U=π（V），從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值等于 =48V.
（4）每秒要提供的機(jī)械能等于10Ω電阻消耗的電能．即 UI≈288J.
【試題分析】