Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10 m/s。當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì))，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為0.5 s)。已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0. 5倍，g取10 m/s2，求：

(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15 m，他采取上述措施能否避免闖紅燈；

(2)為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持多大距離。

Answer 1

【答案】（1）能

（2）2.5m

【解析】試題分析：（1）甲剎車時(shí)，水平方向受到制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出甲剎車時(shí)的加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度﹣位移關(guān)系式求出速度減小到零時(shí)的位移大小，與15m比較，確定甲車能否避免闖警戒線．

（2）由乙車制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出乙剎車時(shí)的加速度．當(dāng)兩車恰好相撞時(shí)的條件：速度相等，根據(jù)速度公式求出所用時(shí)間，應(yīng)用位移公式求出兩車的位移，再求解兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持的距離．

解：

（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：甲車緊急剎車的加速度a1===4m/s2

這段時(shí)間滑行距s=

將數(shù)據(jù)代入解得：s=12.5m

因?yàn)?/span>s＜15m，所以甲車司機(jī)能避免闖警戒線．

（2）設(shè)甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距s0，在乙車剎車t2時(shí)間兩車恰好相撞，則有：

乙車緊急剎車的加速度為a2===5m/s2

v0﹣a1（t2+t0）=v0﹣a2t2

代入解得t2=2s

乙車通過(guò)的位移大小 s乙=v0t0+v0t2﹣a2t22=15m

甲車通過(guò)的位移大小 s甲=v0（t0+t2）﹣a1（t0+t2）2=12.5m．

代入解得 s0=s乙﹣s甲=（15﹣12.5）m=2.5m

答：（1）若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖警戒線．

（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持2.5m距離．