Question

如圖（甲）所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀．磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用．

（1）求電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B₀
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)電子射出電場(chǎng)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)電子加速過(guò)程有

1

2

mv2=eU
解得v=

2eU m

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀或-B₀時(shí)（垂直于紙面向外為正方向），
電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出，設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R₁．
如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：R²=l²+（R-

l

2

）²
解得R=

5

4

L
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，因此有：evB0=m

v2

R

，
解得B0=

4

5l

2mU e

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，tanα=

4

3

設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d，
則d=

l

2

+s?tanα=

l

2

+

4

3

s
由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為D=2d=l+

8

3

s
答：（1）電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=

2eU m

．
（2）偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B0=

4

5l

2mU e

．
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是l+

8

3

s．

點(diǎn)評(píng)：考查電子受電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．