Question

（2013?上海）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場(chǎng)；場(chǎng)強(qiáng)大小沿半徑分布如圖所示，圖中E₀已知，E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積．
（1）寫出E-r曲線下面積的單位；
（2）己知帶電球在r≥R處的場(chǎng)強(qiáng)E=kQ/r²，式中k為靜電力常量，該均勻帶電球所帶的電荷量Q為多大？
（3）求球心與球表面間的電勢(shì)差△U；
（4）質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運(yùn)動(dòng)到2R處？

Answer 1

分析：（1）E-r曲線下面積是E對(duì)r的積分形式，對(duì)應(yīng)的是電勢(shì)差；
（2）通過R處的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出均勻帶電體所帶的電荷量．
（3）通過圖線圍成的面積求出球心與球表面積的電勢(shì)差．
（4）根據(jù)動(dòng)能定理求出負(fù)電荷的初速度大�。�

解答：解：（1）E-r曲線下面積表示電勢(shì)差，則單位為V．
（2）根據(jù)R處的場(chǎng)強(qiáng)為E₀，有E0=k

Q

R2

，解得Q=

E0R2

k

．
（3）E-r曲線下圍成的面積表示電勢(shì)差，則球心與球表面間的電勢(shì)差△U=

E0R

2

．
（4）E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積，知表面與2R處的電勢(shì)差大小為

E0R

2

根據(jù)動(dòng)能定理得，-q△U=0-

1

2

mv2
解得v=

q0ER m

．
答：（1）E-r曲線下面積的單位為V
（2）該均勻帶電球所帶的電荷量Q為

E0R2

k

．
（3）球心與球表面間的電勢(shì)差為

E0R

2

．
（4）質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在球面處需具有v=

q0ER m

的速度可以剛好運(yùn)動(dòng)到2R處．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道E-r圍成的面積表示的含義，可以類比于速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移進(jìn)行分析．