Question

如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中軸線，粒子源P可以連續(xù)地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計)，粒子在A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場中射出．已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀，金屬板C、D長度為L，間距d = ．兩板之間的電壓U_CD隨時間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板C、D右側(cè)有一個垂直紙面向里的勻強磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)形帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點重合，內(nèi)圓半徑R_l = ．磁感應強度B₀ =．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間遠小于電場變化的周期(電場變化的周期T未知)，粒子重力不計．

（1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離；

（2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)形帶磁場的最小寬度；

Answer 1

（１）設粒子進入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v₀，

對粒子加速過程由動能定理得                             3分

進入偏轉(zhuǎn)電場后，加速度                                   1分

設運動時間為t，則有                                        1分

只有t=T/2時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大

                                              3分

（２）t =時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度．設粒子進入磁場時的速度為v，

對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有   2分

解得                         1分

在磁場中做圓周運動的半徑為   2分

如圖所示，設環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                        2分

解得R₂=L                               2分

 所求d= R₂-R₁ =                  1分

解析:

略