Question

如圖，在豎直平面內(nèi)x軸下方有磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，一個(gè)帶電小球從y軸上P（o．h）點(diǎn)以初速V₀豎直向下拋出，小球穿過(guò)x軸后恰好作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：（不知小球質(zhì)量和電量）
（1）小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在什么時(shí)刻向下穿過(guò)x軸．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子機(jī)械能守恒定律列式，再由重力與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與圓弧運(yùn)動(dòng)的周期公式，可求出時(shí)間，從而求解結(jié)果．

解答：解：（1）帶電粒子由P到O，機(jī)械能守恒
即　mgh+

1

2

mV02=

1

2

mV2①
又∵mg=qE②
qVB=m

V2

R

③
由①②③得：R=

E

Bg

V02+2gh

（2）由P-O時(shí)間為t₁
則有：t1=

V-V0

g

④
粒子在電磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半圓的時(shí)間為t₂
則有：t2=

1

2

2πm

qB

=

πm

qB

⑤
粒子向上離開(kāi)電磁場(chǎng)到返回電磁時(shí)間為t₃
則有：t3=

2V

g

⑥
那么粒子向下通過(guò)x軸的時(shí)間t　
　所以：t=t₁+n（t₂+t₃）⑦
由①②③④⑤⑥⑦解得：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…
答：（1）小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=

E

Bg

V02+2gh

．
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…時(shí)刻向下穿過(guò)x軸．

點(diǎn)評(píng)：考查機(jī)械能守恒定律的條件與應(yīng)用，掌握由洛倫茲力提供向心力來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，理解通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與圓弧運(yùn)動(dòng)的周期公式求時(shí)間的方法．