Question

（2012?莆田模擬）如圖甲所示，一對(duì)足夠長的平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，軌道的電阻忽略不計(jì)．一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿靜置于兩軌道上，并與兩軌道垂直．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移x間的關(guān)系如圖乙所示．當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)位移x=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離△x后停下，已知在滑行△x的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12J．求：
（1）拉力F作用過程中，通過電阻R上的電量q；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體切割磁感線過程感應(yīng)電動(dòng)勢不穩(wěn)定，計(jì)算通過電阻R上的電量時(shí)用平均感應(yīng)電動(dòng)勢結(jié)合歐姆定律及電流強(qiáng)度計(jì)算式求解
（2）撤去外力后，桿的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由功能關(guān)系得到動(dòng)能，進(jìn)而得到速度
（3）由能量守恒定律得，拉力F作用過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q等于功與動(dòng)能的差

解答：解：（1）設(shè)拉力F作用過程中，在△t時(shí)間內(nèi)磁通量變化量為△?，平均電流為I，平均電動(dòng)勢為E，通過電阻R的電量為q，則：
q=I△t
I=

E

R+r

E=

△?

△t

=

BLx

△t

∴q=

BLx

R+r

=1.25C
（2）撤去外力后，桿的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，則：

QR

Qr

=

R

r

=

3

1

由能量守恒定律得：

1

2

mv

2 m

-Q_R+Q_r
解得：v_m=8m/s
（3）運(yùn)動(dòng)過程中，拉力最大與安培力平衡，故：
F_m=BI_mL=

B2L2vm

R+r

=8N
由圖象得拉力所做總功為：
W_F=18J
由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為：
Q=W_F-

1

2

mv

2 m

=2J
答：（1）通過電阻R上的電量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中產(chǎn)生的焦耳熱2J

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體切割磁感線過程感應(yīng)電動(dòng)勢不穩(wěn)定，計(jì)算通過電阻R上的電量時(shí)用平均感應(yīng)電動(dòng)勢；注意電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系