Question

【題目】如圖所示，在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一彎成45°角的金屬導(dǎo)軌，且導(dǎo)軌平面垂直磁場方向．導(dǎo)電棒MN以速度v從導(dǎo)軌的O點(diǎn)處開始無摩擦地勻速滑動(dòng)，速度v的方向與Ox方向平行，導(dǎo)電棒與導(dǎo)軌單位長度的電阻為r．

（1）寫出t時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式．

（2）感應(yīng)電流的大小如何？

（3）寫出在t時(shí)刻作用在導(dǎo)電棒MN上的外力瞬時(shí)功率的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）MN棒勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t通過的位移為 x=vt，有效的切割長度為L=vttan45°，根據(jù)E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）由數(shù)學(xué)知識求得回路的總長，得到總電阻，可由閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流的大�。�
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力的功率等于回路總的電功率，由功率公式P=I2R求解．

（1）MN勻速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)線離開O點(diǎn)的長度：x=vt；
MN切割磁感線的有效長度是 L=vttan45°=vt．
t時(shí)刻回路中導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv=Bv2t；
（2）回路的總電阻為：R=（2vt+vt）r
感應(yīng)電流的大小為： ；
（3）由上式分析可知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變．金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力的功率等于回路總的電功率，則外力瞬時(shí)功率的表達(dá)式為：P=I2R=；