Question

在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作選取的紙帶如圖．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器（所用電源頻率為50Hz）連續(xù)打下的3個點．該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中（單位：cm）．
（1）甲同學用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，已知當?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作為跟B點對應的重錘的瞬時速度，則該段重錘重力勢能的減少量為

1.22m

，動能的增加量為

1.20m

（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示）．在誤差允許的范圍內(nèi)可得出的結(jié)論是

重力勢能的減小量等于動能的增加量，機械能守恒．

．
（2）乙同學根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，他將打點計時器打下的第一個點O記為第1個點，圖中的B是打點計時器打下的第9個點．因此他用v_B=gt計算跟B點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量為

1.23m

，這樣驗證時總是重力勢能的減少量

小于

（填“大于”、“小于”或“等于”）動能的增加量，原因是

v是按照自由落體計算的，對應的下落高度比實際測得的高度要大．

．

Answer 1

分析：根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)重錘下落的高度求出重力勢能的減小量．

解答：解：（1）O到B下降的高度為0.1242m，則重力勢能的減小量△E_p=mgh=m×9.8×0.1242J=1.22mJ．B點的瞬時速度vB=

xAC

2T

=

(15.7-9.51)×10-2

0.04

m/s≈1.55m/s，則動能的增加量△Ek=

1

2

mvB2=

1

2

×m×1.552=1.20mJ．在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減小量等于動能的增加量，機械能守恒．
（2）v_B=gt=9.8×0.16m/s≈1.57m/s，則動能的增加量△Ek=

1

2

mvB2=

1

2

×m×1.572=1.23mJ．重力勢能的減小量小于動能的增加量．原因是v是按照自由落體計算的，對應的下落高度比實際測得的高度要大．
故答案為：（1）1.22m，1.20m，重力勢能的減小量等于動能的增加量，機械能守恒．（2）1.23m，小于，v是按照自由落體計算的，對應的下落高度比實際測得的高度要大．

點評：紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．