Question

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射成功是中國(guó)深空探測(cè)邁出的第一步．為了給人類自己找到更大的生存空間和進(jìn)一步的深空探測(cè)，目前人類已經(jīng)有了在月球上建立永久研究基地的設(shè)想．假設(shè)在某次的登月探測(cè)研究中，宇航員在月球上以初速度v₀向一個(gè)傾角為θ的斜坡水平拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球垂直落在斜坡上的C點(diǎn)，如圖所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）設(shè)月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

Answer 1

（1）由速度的合成與分解圖可知





sinθ=

v0

v

所以：v=

v0

sinθ

（2）由圖可知tanθ=

v0

vy

v_y=gt
求出：g=

v0

t-tanθ

（3）設(shè)繞月衛(wèi)星的周期為T，月球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，
根據(jù)：

GMm

R2

=mR

4π2

T2

   月球表面的重力由萬(wàn)有引力提供：

GMm

R2

=mg

求得：T=

4π2R-t-tanθ v0

答：（1）小球落到斜坡上的速度大小v=

v0

sinθ

；
（2）月球表面附近的重力加速度g=

v0

t-tanθ

；
（3）設(shè)月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期T=

4π2R-t-tanθ v0

．