Question

在戰(zhàn)爭中，常由軍事偵察衛(wèi)星把敵方飛機的坐標和運動情況發(fā)送到數(shù)據鏈平臺，再由數(shù)據鏈平臺呼喚并轉發(fā)到某單兵系統(tǒng)，士兵可用肩扛式導彈在接通信息后發(fā)射將其擊毀．一次某士兵從一座高山的山頂發(fā)射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發(fā)動機可產生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發(fā)動機推力的大小和方向，導彈起飛時發(fā)動機推力大小為F=2mg，導彈沿水平方向勻加速直線飛行．經過20s后，電腦自動使發(fā)動機的推力方向瞬時逆時針旋轉60°，發(fā)動機推力大小保持不變，導彈恰擊中在離發(fā)射點高H=2000m上空水平方向以300km/h飛行的直升機（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化）．求：
（1）開始時導彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小
（2）飛機被導彈擊中點與導彈發(fā)射點的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）導彈沿水平方向做勻加速直線運動，合力方向水平向前，受重力和推力，根據平行四邊形定則確定推力的方向；
（2）導彈先勻加速，后做類似平拋運動，列出水平分位移和豎直分位移表達式，然后聯(lián)立求解．
解答：解：（1）導彈勻加速前進時，合力向前，受重力和推力，如圖

故推力與水平方向成30°角；
（2）由幾何知識可知，導彈所受的合力F₁=mg
加速度大小為a₁=
經過20s后導彈速率為：v₁=a₁t=346m/s
推力方向瞬時逆時針旋轉60°，發(fā)動機推力大小仍然為2mg，推力方向豎直向上，故：2mg-mg=ma₂
解得a₂=g，導彈做類似平拋運動；
前20s的位移為x₁=a₁t²=3460m
20s后的位移x₂=v₁t₂
又
可得x₂=6920m
則導彈發(fā)射點到擊中點的水平距離L=x₁+x₂=10380m
答：（1）開始時導彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小為30°；
（2）飛機被導彈擊中點與導彈發(fā)射點的水平距離是10380m．
點評：本題關鍵根據運動情況確定受力情況，分勻加速直線運動和類似平拋運動兩段分析，不難．