Question

（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。所有光學元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構成的分光元件（如圖所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S，縫平行于棱鏡的底面．當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。

    已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。

    1.試在圖中繪出圓筒內(nèi)諸光學元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。

Answer 1

解析：

1.圓筒內(nèi)光學元件的相對位置如圖1所示．各元件的作用如下：

狹縫S：光源的光由此進入分光鏡，觀察到的譜線就是狹縫的像．

透鏡L₁：與狹縫的距離為f₁，使由狹縫射來的光束經(jīng)L₁后成為與圓筒軸平行的平行光束．

分光棱鏡：使由L₁射來的平行光束中頻率不同的單色光經(jīng)棱鏡后成為沿不同方向出射的平行光束．

透鏡L₂：使各種單色平行光束經(jīng)L₂ 成像在它的焦平面上，形成狹縫的像（即光譜線）．

觀察屏P：位于L₂焦平面上，光源的譜線即在此屏上．

透鏡L₃：與P的距離f₃，是人眼觀察光譜線所用的放大鏡（目鏡）．

2．已知鈉黃光的譜線位于P的中央，S的像位于L₂ 的焦點上，由此可知，對分光棱鏡系統(tǒng)來說，鈉黃光的入射光束和出射光束都與軸平行，由于棱鏡系統(tǒng)是左右對稱，因此鈉黃光在棱鏡內(nèi)的光路應該是左右對稱的，在中間棱鏡中的光路應該與軸平行，分光元件中的光路圖如圖2所示，左半部的光路如圖3．用i₁、r₁、i₂、r₂分別表示兩次折射時的入射角和折射角，用n₁、n₂分別表示兩塊棱鏡對D線的折射率，由圖3可以看出，在兩棱鏡界面上發(fā)生折射時，，表明，即中間的棱鏡應用折射率較大的火石玻璃制成，兩側棱鏡用冕牌玻璃制成，故有=1.5170，=1.7200．

由幾何關系可得

        （1）

        （2）

由折射定律可得

        （3）

               （4）

從以上各式中消去、、和得

        （5）

   

解（5）式得

        （6）

以，代入，得

        （7）