Question

【題目】如圖所示,在真空室中平面直角坐標系的y軸豎直向上,x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱,PQ間的距離d=30cm。坐標系所在空間存在一勻強電場,場強的大小E=1.0N/C。一帶電油滴在xOy平面內(nèi),從P點與x軸成30°的夾角射出,該油滴將做勻速直線運動,已知油滴的速度v=2.0m/s,所帶電荷量q=1.0×10-7C,重力加速度g取10m/s2。

(1)求油滴的質(zhì)量m。

(2)若在空間疊加一個垂直于xOy平面的圓形有界勻強磁場,使油滴通過Q點,且其運動軌跡關于y軸對稱。已知磁場的磁感應強度大小為B=2.0T,求：

①油滴在磁場中運動的時間t。

②圓形磁場區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1） （2）①0.17s；②

【解析】

（1）對帶電油滴進行受力分析，根據(jù)牛頓運動定律即可求解；
（2）帶電油滴進入勻強磁場，其軌跡如圖所示，根據(jù)向心力公式、求出半徑，進而求出周期，根據(jù)幾何關系求出圓心角，繼而求出粒子在磁場中運動的時間，由題意可知，油滴在P到M和N到Q的過程中做勻速直線運動，且運動時間相等。根據(jù)幾何關系和速度公式求解粒子在這兩段運動過程中的時間，三段運動時間之和即為總時間，連接MN，當MN為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小，根據(jù)幾何關系求出半徑，S=πr2求解面積

（1）對帶電油滴進行受力分析，根據(jù)牛頓運動定律有：qE-mg=0
所以m＝＝1.0×108kg
（2）帶電油滴進入勻強磁場，其軌跡如圖所示，設其做勻速圓周運動設圓周運動的半徑為R、運動周期為T、油滴在磁場中運動的時間為t，根據(jù)牛頓第二定律：
所以Bqv＝
解得：R=＝0.10m
所以

設帶電油滴從M點進入磁場，從N點射出磁場，由于油滴的運動軌跡關于y軸對稱，如圖所示，根據(jù)幾何關系可知∠MO'N=60°，所以，帶電油滴在磁場中運動的時間

由題意可知，油滴在P到M和N到Q的過程中做勻速直線運動，且運動時間相等。根據(jù)幾何關系可知，

所以油滴在P到M和N到Q過程中的運動時間為：

則油滴從P到Q運動的時間為：t＝t1+t2+t3＝()s＝0.17s
（3）連接MN，當MN為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小，如圖所示。根據(jù)幾何關系圓形磁場的半徑r=Rsin30°=0.05m
其面積為：S=πr2=0.0025πm2=7.9×10-3m2。