Question

如圖所示，在真空中的豎直平面內(nèi)，用長為2l的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為+4q，B球的電荷量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3l，開始時PQ恰為桿的中垂線．在虛線MN與PQ間加豎直向上的勻強電場，恰好能使帶電系統(tǒng)靜止不動．現(xiàn)使電場強度突然變?yōu)樵瓉?倍（已知重力加速度為g），求：
（1）B球剛進入電場時速度v₀的大小；
（2）B球的最大位移及從開始到最大位移處B球電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）帶電系統(tǒng)靜止時，A所受的電場力與總重力平衡，由二力平衡得出電場強度的表達式．電場強度突然加倍后，系統(tǒng)向上做勻加速直線運動，電場力對A作正功，重力做負功，由動能定理求出B球剛進入電場時的速度v₁的大�。�
（2）B球進入電場后，系統(tǒng)做勻減速直線運動，從開始到A剛運動到MN線時，電場力對系統(tǒng)做功為2E?4q?2L-2E?3q?L=10qEL，系統(tǒng)克服重力做功為2mg?2L=8qEL，則電場力對系統(tǒng)做功大于系統(tǒng)克服重力做功，說明A到達MN線時系統(tǒng)仍有向上的速度，則A將越過MN線，根據(jù)動能定理求出B球在電場中最大位移．根據(jù)電場力對B球做的功，分析B球的電勢能的變化量．

解答：解：
（1）設(shè)帶電系統(tǒng)靜止時電場強度為E，則有2mg=4qE，解得E=

mg

2q

    ①
  電場強度加倍后，系統(tǒng)從開始靜止到B進入電場，根據(jù)動能定理有(2E×4q-2mg)L=2×

1

2

m

v

2 1

    ②
  聯(lián)立①②得B球剛進入電場時的速度v1=

2gL

（2）設(shè)B球在電場中的最大位移為s，經(jīng)分析知A球向上越過了MN，
根據(jù)動能定理得
  對整個過程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
  解得s=1.2L  
 故B球的最大位移s_總=2.2L
 電場力對B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
 所以B球電勢能增加3.6mgL
答：（1）B球剛進入電場時速度v₀的大小

2gL

；
（2）B球的最大位移2.2L，從開始到最大位移處B球電勢能增加3.6 mgL．

點評：本題是電場與力學的綜合題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵存在分析物體系統(tǒng)的受力情況，來確定運動情況．考查綜合應(yīng)用電場知識與力學知識的能力．