Question

如圖所示，一個(gè)半徑為L(zhǎng)的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直紙面向里（與ab垂直）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：
（1）電流表的示數(shù)；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4周期內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4周期內(nèi)負(fù)載電阻R的電荷量．

Answer 1

（1）因最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有：E_m=BSω，
又閉合電路歐姆定律，則有：I_m=

Em

R

；
電流的有效值，I=

Im

2

=

Em

2 R

=

BωS

2 R

=

B×2πn× 1 2 πL2

2 R

=

π2L2nB

2 R

因只存在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因此電流表的示數(shù)，I′=

π2L2nB

2 R

；
（2）根據(jù)焦耳定律，則有，
從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

圈的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt=(

π2L2nB

2 R

)2R×

T

4

=(

π2L2nB

2 R

)2R×

1

4

×

2π

2πn

=

π4B2L4n

8R

（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

圈的時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線框平面的磁通量的變化量為：△?=B

1

2

πL2．
根據(jù)推論得到，通過(guò)通過(guò)小燈泡的電荷量為q=

.

I

?△t=

. E

R

?△t=

△? △t

R

△t=

△?

R

=

πBL2

2R

答：（1）電流表的示數(shù)，I=

π2L2nB

2 R

；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

周期內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

π4B2L4n

8R

；
（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

周期內(nèi)負(fù)載電阻R的電荷量q=

πBL2

2R

．