Question

(12分)如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪（大小不計(jì)），滑輪可繞水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A。半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B。用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響。現(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)水平向右、大小為60N的恒力F，求：

（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過(guò)程中力F做的功。
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)所受的向心力的大小。
（3）小球B被拉到離地多高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）對(duì)于F的做功過(guò)程，有：
，


所以，
（2）由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無(wú)沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零，
考察兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過(guò)程，由功能關(guān)系，得
，
代入已知量，得

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所以，代入已知量，得 
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，
由相似三角形知識(shí)，得
代入已知量，得
所以，