Question

【題目】如圖，傾斜固定放置的“Π”形光滑金屬導(dǎo)軌，位于與水平面成θ角的平面內(nèi)，導(dǎo)軌寬為L，電阻不計(jì)。寬度均為d的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，兩磁場(chǎng)間的距離也為d。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab平行于導(dǎo)軌頂部，從距離磁場(chǎng)Ⅰ上邊緣h處由靜止釋放。已知金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g。

（1）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度v大�。�

（2）定性分析金屬桿穿過兩磁場(chǎng)的過程中能量是如何變化的；

（3）分析并說明金屬桿釋放處與磁場(chǎng)Ⅰ上邊緣的距離h需滿足的條件；

（4）作出金屬桿從進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到離開磁場(chǎng)Ⅱ這一過程中的v-t圖像。

Answer 1

【答案】（1）；（2）金屬桿穿過兩磁場(chǎng)的過程中，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能減少，機(jī)械能減少；減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能；電能再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；（3）；（4）如圖所示：

【解析】

（1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

可得：

（2）金屬桿穿過兩磁場(chǎng)的過程中，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能減少，機(jī)械能減少；減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能；電能再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）設(shè)桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v1,離開磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v2，進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度為v3，因?yàn)闂U在兩磁場(chǎng)區(qū)域間作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以；

題目已知：金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度相等，即，可得

則桿在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)必有作減速運(yùn)動(dòng)的過程，所以桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)

由以上式子可得h需滿足條件：

（4）