Question

如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點(diǎn)靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變而方向變?yōu)樗�平，AB=3m，g=10m/s²．試求：
（1）小物體從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間t=2.2s，則小物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？
（2）已知BC=7.6m，若在小物體上始終施加一個(gè)水平向左的恒力F，讓小物體能從A點(diǎn)靜止出發(fā)，沿ABC到達(dá)C點(diǎn)，求F的取值范圍．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）小物體從光滑斜面上A點(diǎn)靜止開(kāi)始下滑，進(jìn)入粗糙水平面直至停止，選取從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可求出物體在B點(diǎn)的速度大小，再由滑行的時(shí)間結(jié)合牛頓第二定律可得小物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）恰能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)拉力F為最小值，由動(dòng)能定理可得結(jié)果；
F太大物體會(huì)離開(kāi)斜面，而不能沿ABC運(yùn)動(dòng)，臨界狀態(tài)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)但與斜面沒(méi)有彈力，此時(shí)F有最大值，由臨界條件和受力分析可得F的最大值．

解答：解：
（1）物體在斜面上的加速度：
a₁=

mgsinθ

m

=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²，
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)中：
xAB=

1

2

a1t12；
得：
t₁=

2xAB a1

=

2×3 6

s=1s；
到B點(diǎn)的速度為：
v_B=a₁t₁=6×1m/s=6m/s，
物體在水平面上的加速度：
t₂=2.2-t₁=1.2s   
又：
v_B=a₂t₂
其中：
a₂=μg；
解得：
μ=

vB

gt2

=

6

10×1.2

=0.5；    
（2）恰能到達(dá)C點(diǎn)：對(duì)A到C列動(dòng)能定理式，其中h為斜面高度，L為斜面水平寬度
mgh+F₁（x_BC+L）-μmgx_BC=0 
解得：
F₁=

μmgxBC-mgh

xBC+L

=

0.5×1×10×7.6-1×10×3×0.6×

7.6+3×0.8

=2N 
恰好離開(kāi)斜面：F太大物體會(huì)離開(kāi)斜面，而不能沿ABC運(yùn)動(dòng)，臨界狀態(tài)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)但與斜面沒(méi)有彈力，此時(shí)：
Fm=

mg

tanθ

=

40

3

N，
得2N≤F≤

40

3

N    
故F的范圍為2N≤F≤

40

3

N．
答：
（1）小物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．
（2）已知BC=7.6m，若在小物體上始終施加一個(gè)水平向左的恒力F，讓小物體能從A點(diǎn)靜止出發(fā)，沿ABC到達(dá)C點(diǎn)，F(xiàn)的范圍為2N≤F≤

40

3

N．

點(diǎn)評(píng)：本題兩個(gè)小問(wèn)不同點(diǎn)：一是沒(méi)有水平恒力作用下，從靜止斜面滑下，最終停在水平面上；另一是有水平恒力作用下，仍從靜止斜面滑下，最終仍停在水平面上，但兩者位移卻不同．其中第二問(wèn)要弄清最大值和最小值的條件分別是什么，這個(gè)是本題易錯(cuò)點(diǎn)．