Question

一輕質(zhì)彈簧豎直地固定在水平地面上，一小球從A點(diǎn)自由落下，小球落到B點(diǎn)開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，小球落到C點(diǎn)時(shí)將彈簧壓到最短長(zhǎng)度，此后開(kāi)始反彈．已知小球質(zhì)量為m=0.1kg，BC=0.1m，AB=0.2m，空氣阻力不計(jì)，彈簧發(fā)生的是彈性形變，取彈簧為原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為0．g=10m/s²．
求（1）上述過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm；
（2）彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）上述過(guò)程中小球的最大動(dòng)能E_km．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解；
（2）根據(jù)彈性勢(shì)能的公式E_pm=

1

2

kx2，x=BC=0.1m，求出k；
（3）當(dāng)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，小球的動(dòng)能最大，由胡克定律求出此時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解最大動(dòng)能E_km．

解答：解：（1）小球從A到C的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
  彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm=mg（AB+BC）=1×0.3J=0.3J
（2）由 E_pm=

1

2

k(BC)2得，k=

2Epm

(BC)2

=

2×0.3

0．12

N/m=60N/m
（3）當(dāng)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，小球的動(dòng)能最大，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x，則有
  mg=kx
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
  mg（AB+x）=

1

2

kx2+E_km，聯(lián)立上兩式得：E_km=0.204J
答：（1）上述過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm是0.3J．
（2）彈簧的勁度系數(shù)k是60N/m；
（3）上述過(guò)程中小球的最大動(dòng)能E_km是0.204J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解最大彈性勢(shì)能和最大動(dòng)能，要掌握彈簧彈性勢(shì)能的公式E_p=

1

2

kx2．