Question

如圖K23－9所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ.現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均處于靜止?fàn)顟B(tài)，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)，重力加速度為g.求：

(1)水平外力F的大��；

(2)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

圖K23－9

Answer 1

 (1)10mgtanθ　(2)　(3)9mgrsinθ

[解析] (1)以10個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，受力如圖所示

由力的平衡條件，可得Fcosθ＝10mgsinθ

解得F＝10mgtanθ

(2)撤去力F后10個(gè)小球在光滑斜面上下滑，根據(jù)牛頓第二定律可知，各球的加速度均為gsinθ，相鄰小球之間無相互作用．

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開始釋放到剛運(yùn)動(dòng)到水平槽這過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh＝mv²

解得v＝

(3)從撤去水平外力F到10個(gè)小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)這一過程，以10個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：

10mg(h＋sinθ)＝·10 mv

解得v₁＝

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得

mgh＋W＝mv

解得W＝9mgrsinθ