Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢差U=1.5×10³V，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以v=4m/s的初速度水平拋出（A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m），之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)到N板上與N板上端相距L的B點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）M、N兩板間的距離d；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小及方向，在電場中小球沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度方向和兩板間距d可以計(jì)算出板MN間的距離；
（2）從平拋和直線運(yùn)動(dòng)兩部分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理求解合力功而得到小球動(dòng)能的變化．
解答：解（1）小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以小球到達(dá)板上端的豎直分速度：V_y²=2gh
解得V_y=2m/s
設(shè)小球此時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角為θ：
tanθ==
在電場中小球所受合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，小球做直線運(yùn)動(dòng)所以有：
tanθ==
代入數(shù)據(jù)可解得：d=0.3m
（2）進(jìn)入電場前，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力對小球做功，由動(dòng)能定理可得：
mgh=
在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在豎直方向下落的距離、
L=dtanθ
在電場中只有重力和電場力對小球做功，
由動(dòng)能定理有：uq+mgl=E _k-
代入數(shù)據(jù)可解得：E_k=0.175J
答：（1）MN兩板間距離d=0.3m；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為0.175J．
點(diǎn)評：掌握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件和正確的受力分析和做功分析運(yùn)用動(dòng)能定理求解是解決本題的關(guān)鍵．