Question

（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。

1、試計算和的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV。

2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來估計核子半徑。

3、實驗表明，核子可以被近似地看成是半徑恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點，試用一個簡單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問所求得的的估計值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計算核的半徑。

Answer 1

解析：

1．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，³H和³He的結(jié)合能差為

                                      (1)

代入數(shù)據(jù)，可得

                              MeV                      (2)

    2．³He的兩個質(zhì)子之間有庫侖排斥能，而³H沒有.所以³H與³He的結(jié)合能差主要來自它們的庫侖能差.依題意，質(zhì)子的半徑為，則³He核中兩個質(zhì)子間的庫侖排斥能為

                                    (3)

若這個庫侖能等于上述結(jié)合能差，，則有

                                                      (4)

代入數(shù)據(jù)，可得

                              fm                    (5)

3．粗略地說，原子核中每個核子占據(jù)的空間體積是 .根據(jù)這個簡單的模型，核子數(shù)為A的原子核的體積近似為

                                           (6)

另一方面，當(dāng)較大時，有

                                                   （7）

由（6）式和（7）式可得R和A的關(guān)系為  

                         (8)

其中系數(shù)               

                                 (9)

把(5)式代入(9)式得

                                fm                     (10)

由(8)式和(10)式可以算出的半徑