Question

（1）如圖1所示，光滑水平面上有兩個(gè)小球A、B， A球以速度v1與原來靜止的B球發(fā)生正碰，且碰撞過程中無機(jī)械能損失。設(shè)A球的質(zhì)量為m1， B球的質(zhì)量為m2。

　 a．求碰撞后它們的速度v1'和v2'；

　 b．若A的初動(dòng)能Ek1是一個(gè)定值，試論證當(dāng)m1、m2滿足什么關(guān)系時(shí)，A傳給B的動(dòng)能最少？

（2）如圖2所示，將A、B球分別用等長的細(xì)線豎直懸掛起來，使它們剛好接觸。懸點(diǎn)到球心的距離均為L。讓B球靜止在最低點(diǎn)，將A球向左拉起一個(gè)很小的偏角θ，然后釋放，兩球在最低點(diǎn)發(fā)生正碰且碰撞過程中無機(jī)械能損失。若m2=3m1，不考慮空氣阻力的影響，釋放A球時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），求兩球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的時(shí)刻。

Answer 1

解：

（1）a．兩個(gè)小球A、B發(fā)生彈性碰撞

由動(dòng)量守恒                              【1分】

由能量守恒                       【1分】

       碰撞后它們的速度            【2分】

    b．碰撞后B的動(dòng)能

     【1分】

       所以，當(dāng)  或  時(shí)，A傳給B的動(dòng)能最少    【2分】

（2）A球向下擺動(dòng)的過程中，由能量守恒

                  【1分】

當(dāng)時(shí)，由（1）a．可知，A、B第一次碰撞后兩球的速度

                                   【1分】

A、B第二次碰撞

由動(dòng)量守恒

由能量守恒

 第二次碰撞后兩球的速度                   【1分】

    第三次碰撞過程與第一次相同，第四次碰撞過程與第二次相同，……

第一次、第三次、第五次、…… A、B碰撞后的速度

            【1分】

第二次、第四次、第六次、…… A、B碰撞后的速度

                      【1分】

單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期

兩球發(fā)生碰撞的時(shí)刻  （其中n = 0，1，2，3，……） 【1分】