Question

如圖所示為一雙線擺，它是由兩根等長(zhǎng)細(xì)繩懸掛一小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可以忽略．已知兩繩長(zhǎng)均為l，繩與水平方向夾角為α，當(dāng)擺球A垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，另一個(gè)小球B從A球的正上方開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，且正好打在A球上，則小球B距平衡位置高度h可能為多少？
某同學(xué)解法如下：
雙線擺在擺動(dòng)過(guò)程中周期T=2π

l g

，A球從平衡位置經(jīng)過(guò)

T

2

再次回到平衡位置時(shí)與B球相碰則t_A=

T

2

=π

l g

（1）
B球做自由落體：h=

1

2

gt_B² （2）；      
 且t_A=t_B    （3）
解（1）、（2）、（3）式就可以求得h．
你認(rèn)為上述分析是否正確？如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)完成此題；如果你認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：雙線擺在擺動(dòng)過(guò)程中，等效擺長(zhǎng)l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

；
A球從平衡位置每經(jīng)過(guò)

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式計(jì)算，化簡(jiǎn)可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：不正確． 
此同學(xué)在解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤：①雙線擺在擺動(dòng)過(guò)程中，等效擺長(zhǎng)l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

②A球從平衡位置每經(jīng)過(guò)

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰，
則tA=

kT

2

(k=1，2，3…)
又h=

1

2

gtB2，
且t_A=t_B
可得：h=

1

2

g(kπ

lsinα g

)2=

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)
答：該同學(xué)的分析不正確，理由和正確分析如上所述，小球B距平衡位置高度h可能為

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道雙線擺的擺長(zhǎng)不是球心到懸點(diǎn)的距離，而是球心到等效懸點(diǎn)的距離，這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．