Question

【題目】如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)?/span>y軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣。一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q從P(x=0，y=h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射。這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．求：

（1）若只有磁場(chǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0大�。�

（2）若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子的速度大�。�

（3）現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)。（不計(jì)重力）。粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度v大小以及粒子到x軸的距離；

（4）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），（4）

【解析】

（1）若只有磁場(chǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有：

解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

（2）若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)，則有：

解得粒子的速度

（3）只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋，有：

解得：

所以粒子速度大小為：

粒子與x軸的距離為：

（4）撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：

解得：

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為，由幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：

,

過C作x軸的垂線，在ΔCDM中：

解得：

M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：