Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一沿半徑方向的加速電場(chǎng)區(qū)域，AB、CD為加速電場(chǎng)的兩個(gè)同心半圓弧邊界，圓心為O，外圓弧面AB電勢(shì)為φ1，內(nèi)圓弧面CD電勢(shì)為φ2。在x軸上方有一與x軸相切的半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里（未畫出），圓心在y軸上O1處。在圓形磁場(chǎng)右側(cè)的第一象限中存在著寬度為2R的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)右邊界存在著與y軸平行的足夠長(zhǎng)的探測(cè)板，與x軸相交于P點(diǎn)。假設(shè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子能均勻地吸附在AB圓弧上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速聚焦于原點(diǎn)O并進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)所有帶電粒子出磁場(chǎng)時(shí)均平行于x軸正方向，后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)并最終打在探測(cè)板上，并且從y軸正方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子正好打在探測(cè)板的P點(diǎn)上。求：

（1）粒子被加速電場(chǎng)加速后的速度大小和圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大��；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大��；

（3）粒子打在探測(cè)板上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）-

【解析】

設(shè)在加速電場(chǎng)中加速后到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0，由動(dòng)能定理：

解得

由于出圓形磁場(chǎng)后的粒子速度方向均平行于x軸正方向，因此帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓半徑等于磁場(chǎng)半徑

解得

（1）從y軸負(fù)方向進(jìn)入O點(diǎn)的粒子在y=R處離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)：

解得

（2）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知y=2R出射的粒子打在探測(cè)板上y=R處，y<R的出射的粒子打在P點(diǎn)下方的探測(cè)板上，設(shè)距x軸上方L(0<L<R)處出射的粒子打在探測(cè)板P點(diǎn)下方的距離為H，如圖所示：

聯(lián)立可得

將H對(duì)L求導(dǎo)，并令其等于0，得極值點(diǎn)

因此粒子打在探測(cè)板上的范圍